यदि दो बलों का परिणामी बल $P$ परिमाण का है और उनमें से एक के बराबर है और उसके लंबवत है,तो दूसरा बल क्या है?

$\Delta ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ और $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ हैं,तो $\angle ABC$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=8$ और $|\vec{a}|=8|\vec{b}|$ है,तो $|\vec{a}|$ और $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ और $\beta \hat{i} + (1 + \beta) \hat{j}$ क्रमशः मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $OA$ और $OB$ के बीच के न्यून कोण के समद्विभाजक से $C$ की दूरी $\frac{3}{\sqrt{2}}$ है,तो $\beta$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ और $O=(0,0,0)$ है,तो $\angle POQ=$

एक $\triangle ABC$ में,मान लीजिए $G$ इसका केंद्रक है और $M, N$ क्रमशः $AB, AC$ रेखाखंडों के आंतरिक बिंदु हैं,इस प्रकार कि $M, G, N$ संरेख हैं। यदि $r$,$\triangle AMN$ के क्षेत्रफल और $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात है,तो